法律分析:
员工存在以下情形之一，公司辞退不用赔偿：严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；严重违反用人单位的规章制度的；其他。
存在以下情形之一，公司辞退不用赔偿，但需要支付经济补偿金：员工不能胜任工作，经过培或者调岗仍不能胜任工作的；医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作的；其他。《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
在试用期间被证明不符合录用条件的；
严重违反用人单位的规章制度的；
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
被依法追究刑事责任的。
